Megjegyzés: példák a tájékoztatást szolgálják, bemutatják a témakörhöz tartozó feladatok jellegét. A szükséges adatokat MINITAB fájlok tartalmazzák, melyeket - a példamegoldásokkal és magyarázatokkal együtt - a képzésen kapják meg a résztvevők.

Hipotézisvizsgálatokra példák

1.Példa
Egymintás t-próba.
Betongyártás során 10 próbadarabot öntöttek, melyek alapján döntenek a legyártott betontermék (áthidalók) átvételéről. A betontermék törőszilárdságát mérik (kp/mm2).
Hipotézis vizsgálatok:
H0 (nullhipotézis): törőszilárdság egyenlő 500
H1 (ellenhipotézis): törőszilárdság kisebb, mint 500
Szignifikanciaszint: 5%
Vizsgálat ereje:
- Mekkora valószínűséggel mutatják ki a hipotetizált értéktől való -5 kp/mm2 eltolódást a fenti vizsgálatok?
  Szórás: 7.09 kp/mm2
- Mekkora mintanagyságot válasszunk, ha -5kp/mm2 eltérést 80%-os biztonsággal szeretnénk kimutatni?
- 10 darabos minta mekkora különbséget mutat ki 80%-os biztonsággal?
Megtekintés     Megtekintés     Megtekintés     Megtekintés     Dokumentálás

2.Példa
Kétmintás t-próba.
Két műszakban gyűjtöttek adatokat a gyártásról (adatokat a munkalap tartalmazza). Statisztikailag van-e különbség a két műszak gyártása között (ha kockázatunk 5%)? Állapítsuk meg a két adathalmaz összevont (pooled) szórását. Mekkora valószínűséggel mutatna ki 100 minta -4, 2, és 8 eltolódást a gyártások között?  
Megtekintés     Megtekintés

3.Példa
Páros t-próba.
Feladat megállapítani vajon az aszpirin befolyásolja-e a véralvadást. 12 felnőttet vizsgálnak, nézik a véralvadást az aszpirin bevétele előtt és után. Van-e szignifikáns különbség a véralvadásban az aszpirin bevétele előtt és után (kockázatunk 5%).Milyen eredményre jutunk?
Megtekintés

4.Példa
Egymintás p-próba.
Porszívók átlagos meghibásodása 2 év alatt 6,8%. Egy szerviz konkrét adatai: 2856 db-ból 215-ot kellet javítani (p= 7.5280 %). A szerviz szeretné tudni, hogy saját adata eltér-e jelentősen az átlagtól (szignifikanciaszint: 5%)? . Mekkora a 95%-os konfidencia intervallum? Mekkora a vizsgálat ereje?
Megtekintés

5.Példa
Kétmintás p-próba.
Kétféle gép vásárlása között kell választani. Karbantartási adatok a két gépre:
A-gép: 50 gépből 44 meghibásodott (p1=0.880) 5 év alatt. B-gép: 60 gépből 46 meghibásodott (p2=0.767) 5 év alatt. Van-e lényeges különbség a két gép között, ha felvesszük a szignifikanciaszintet: 5%-ra? Mekkora a vizsgálat ereje?
Megtekintés

6.Példa
Mintanagyság - Próba ereje.
Csapágygolyó vizsgálata azt jelzi, hogy a névleges 5.000 mm mérettől a gyártott golyók eltérnek felfelé. Egy mérnök meg akar bizonyosodni arról, hogy jelentős-e az eltolódás. Úgy gondolja, hogy 0.010 mm eltolódás jelentős. Mekkora legyen a mintanagyság, hogy az egymintás z-próba az eltolódást 80, 90, 95%-ban kimutassa? A szórás 0.008 mm.
Megtekintés

7.Példa
Poisson illeszkedésvizsgálat. Egymintás Poisson-próba.
TV képcső gyártásánál havi jelentést készítetek a képcsőkön talált hibákról (adatok a munkalapon találhatók). Nézzük meg az adatok illeszkedését a Poisson-eloszláshoz. Előírás szerint a hibák számának havonta 20-nál kisebbnek kell lenni. Vajon a gyártás kielégíti ezt a követelményt?
Megtekintés     Megtekintés

8.Példa
Kétmintás Poisson-próba.
Két vállalat TV képcsőket gyárt. Az egyik 3 hónaponként számolja össze a képcsöveken talált hibák számát, a másik 6 hónaponként (adatok a munkalapon találhatók). Van-e lényeges különbség a két gyártás között?
Megtekintés

9.Példa
Egymintás variancia-próba.
Nagypontossággal rendelkező csapokat gyártanak a repülőgépek számára. A csap névleges hossza 15.00 mm. Előírás az, hogy a hossz varianciájának (szórásnégyzetének) 0.001 mm2 alatt kell lennie. Vajon a gyártás teljesíti-e ezt a követelményt 5%-os szignifikanciaszint esetén?
Megtekintés

10.Példa
Kétmintás variancia-próba.
100 kg-os zsákokat töltenek és összehasonlítják a két műszakból vett mintákat. Statisztikailag van-e különbség szórásban? Kockázatunk 5%.
Megtekintés
 

Variancia-analízis (ANOVA) példák

1.Példa
Egyfaktoros ANOVA (Analysis of Variances).
Gépkocsi abroncsokat négy helyről szerzik be. Minden beszállítótól négy mintát kérnek és mindegyik gumiabroncsot ugyanazon futásteljesítménynek teszik ki. Mérik a kopást. Van-e lényeges különbség a beszállítók között?
Megtekintés   Dokumentálás

2.Példa
Kétfaktoros ANOVA.
Öntvény keménységét vizsgálják: a réz és a mangán hatását. Mind a két faktort két szintre állítják be és minden beállítást - véletlen sorrendben - kétszer megismételnek. A faktorokat milyen szintre kell állítani, hogy a legnagyobb keménységet kapjuk?
Megtekintés   Megtekintés

3.Példa
Háromfaktoros kiegyensúlyozott ANOVA.
Útjelző táblák festésének tartósságát vizsgálják. Két városban végeztek kísérletet háromféle festékkel, melyekbe két fajta adalékanyagot használtak. A festékkopást mérték. Végezzünk ANOVA elemzést.
Megtekintés   Megtekintés

4.Példa
Beágyazott (nested) ANOVA.
Hengeres munkadarab fröccsöntéséről van szó. Három időben vesznek mintát. Négyfészkes szerszám mindegyik fészkéből két mintát vesznek. Minden mintát három helyen: fenn, közép, lenn megmérnek. Faktorok: idő (3 szint), fészek (4 szint), hely (3 szint). A faktoroknak milyen a %-os hozzájárulása a teljes változékonysághoz?
Megtekintés

5.Példa
Általános lineáris modell ( General Linear Model, GLM).
Különböző vállalatok különböző rovarlőszereit vizsgálják. 400 szúnyogot üvegbe raknak bizonyos mennyiségű rovarlőszerrel és megszámlálják őket 4 óra múlva. Minden szerrel 3 ismétlést végeznek. A vállalatokat (átlagaikat) páronként összehasonlítják (a Termék beágyazott a Vállalatba). Milyen eredményre jutunk?
Megtekintés   Megtekintés

6.Példa
ANOVA két faktorral és blokk-képzéssel.
Kétféle anyag foszfáttartalmát két módszerrel hat operátor megmérte. A vizsgálatok időtartamát mérték. A hat operátort, mint blokk-képzőket vesszük figyelembe. Van-e lényeges különbség az operátorok között? Állítsuk fel a legjobb modellt. Lényegesen gyorsabb-e az egyik módszer, mint a másik? Van-e kereszthatás az anyagfajta és a mérési módszer között?
Megtekintés   Megtekintés

7.Példa
ANOVA két véletlen faktorral (R&R vizsgálat).
Három operátor 10 munkadarabot kétszer mér. Véletlen faktorok: operátor (3 szint), munkadarab (10 szint). Adatok a munkalapon találhatók. Állapítsuk meg a változékonyságok variancia értékeit (a szórásnégyzeteket). Értékeljük az adatok alapján a mérőrendszert.
Megtekintés

8Példa
ANOVA kísérő változóval (Kovariancia-analízis).
Három technológia szerint gyártott műszál szakítási szilárdságát hasonlítjuk össze. A szakítási szilárdságot a műszál átmérője is befolyásolja. A három technológiával gyártott szálakból 5-5 mintát vettünk, mértük az átmérőjüket és a szakítási szilárdságukat. Először nézzük meg, hogy a technológia jelentősen befolyásolja-e a szakítási szilárdságot (egytényezős ANOVA). Eredmény az, hogy nem jelentős a technológia hatása. Ennek oka, hogy a átmérőnek is hatása van a szakítási szilárdságra (lásd a korrelációt). Feladat az, hogy felbontsuk az szakítási szilárdság változékonyságát a technológia és az átmérő okozta ingadozásra. Ezt csak akkor lehet megtenni, ha a technológiának nincs jelentős befolyása az átmérőre (egyfaktoros ANOVA-val ezt igazolhatjuk). Ha az átmérőt kísérő változónak behozzuk, akkor a technológiák szignifikáns hatása is kimutatható (Dr.Kemény Sándor példája).
Megtekintés   Megtekintés

9.Példa
Latin-négyzet.
Három faktor hatásának vizsgálata kereszthatások nélkül 5x5=25 kísérlettel.
Válaszváltozó (25 db): robbanószer feszítőereje (adatokból kivontunk 100-at, mely nem befolyásolja az ANOVA-t)
Faktorok:
- sor: 5 anyag-tétel
- oszlop: 5 operátor, akik összeállítják a robbanóanyagot
- kezelés: 5 féle recept.
Milyen eredményre jutunk?
Megtekintés   Megtekintés

10.Példa
Görög-Latin négyzet.
Négy faktor hatásának vizsgálata kereszthatások nélkül 5x5=25 kísérlettel.
Válaszváltozó (25db): robbanószer feszítőereje
Faktorok:
- sor: 5 anyag-tétel
- oszlop: 5 operátor, akik összeállítják a robbanóanyagot
- kezelés: 5 féle recept
- szerelés: 5 féle szerelési mód.
Melyek a fontos faktorok?
Megtekintés   Megtekintés

 

Regressziós példák

1.Példa
Lineáris regresszió.
PH értéket két féle módon mérnek:  on-line módon a helyszínen közvetlenül azonnal mérnek; laboratóriumba viszik a mintát és ott mérnek. A munkalapon található két mérési sorozatot hasonlítjuk össze. Melyik mérési mód ad nagyobb értéket? Állapítsuk meg a lineáris regresszió egyenletét. Ha online módon mérve az eredmény 9.25, akkor laboratóriumban mérve kb. milyen értéket kapunk?
Megtekintés

2.Példa
Harmadfokú regressziós görbe.
Rajzoljuk fel a gyógyszergyártás két összetartozó jellemzője közötti harmadfokú regressziós görbét az illeszkedő értékek segítségével, majd ugyanezt a Fitted Line Plot... menü kijelölésével. Adatok a munkalapon találhatók.
Megtekintés

3.Példa
Több kép - egy egyenlet.
Ha ábrázoljuk a munkalapon lévő váltózókat, akkor különböző szóródás-képeket kapunk, de az ezekhez tartozó lineáris regresszió képletei megegyeznek. Győződjünk meg róla!
Megtekintés

4.Példa
Négyzetes regresszió.
Gőzturbináknál használt volfrámacél kopása függ a keménységtől. Összetartozó adatok a munkalapon a Keménység és Kopás oszlopokban találhatók. Megállapítható, hogy négyzetes modell a legmegfelelőbb. Mekkora legyen az acél keménysége, hogy a kopás  ne legyen több, mint 470 mg.
Megtekintés   Megtekintés

5.Példa
Többváltozós lineáris regresszió.
Egy vállalat alkalmazottainak fizetését elemezzük. A fizetést több változó befolyásolja: képzési évek száma (Képzés), a vállalatnál eltöltött évek száma (Évek), melyik osztályon dolgozik az alkalmazott (1-4), beosztottak száma (Beosztott) és az alkalmazott neme (NemeSzám: 0 vagy 1). Végezzünk lépcsős regressziót (Stepwise) majd használjuk a legjobb csoportosítás (Best Subsets) technikát. Állapítsuk meg a fontos tényezőket valamint a tényezők fontossági sorrendjét.
Megtekintés

Vissza az előző lapra